第47章 妃嫔（***发）
(-∞，b)：表示小于b的实数的全部，也可记为：-∞＜x＜b；
2、列举法：把调集的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示调集
5、无穷调集a＝｛1，2，3，4，…，n，…｝，b＝｛2，4，6，8，…，2n，…｝，你能设想一种比较这两个调集合元素个数多少的体例吗？
3、已知调集a={x|1≤x≤3}，b＝{x|(x-1)(x-a)=0}。试判定b是不是a的子集？是否存在实数a使a＝b建立？
card(a)card(b)=card(aub)card(anb)
3、函数的简朴性态
2、函数相称
由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应干系和值域。因为值域是由定义域和对应干系决定的，以是，如果两个函数的定义域和对应干系完整分歧，我们就称两个函数相称。
2、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内跟着x增大而增大，即：对于(a,b)内肆意两点x1及x2，当x1＜x2时，有，则称函数在区间(a,b)内是单调增加的。如果函数在区间(a,b)内跟着x增大而减小，即：对于(a,b)内肆意两点x1及x2，当x1＜x2时，有，则称函数在区间(a,b)内是单调减小的。
1、函数的有界性：如果对属于某一区间i的统统x值总有│f(x)│≤m建立，此中m是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间i有界，不然便称无界。
3、域函数的表示体例
即aub＝｛x|x∈a，或x∈b｝。
2相称：如何调集a是调集b的子集，且调集b是调集a的子集，此时调集a中的元素与调集b中的元素完整一样，是以调集a与调集b相称，记作a＝b。
(-∞，∞)：表示全部实数，也可记为：-∞＜x＜∞
4、空集：我们把不含任何元素的调集叫做空集。记作，并规定，空集是任何调集的子集。
例题：函数cosx在(-∞,∞)内是有界的.
2、描述法：用调集统统元素的共同特性来表示调集。
[a，∞)：表示不小于a的实数的全部，也可记为：a≤x＜∞；
1、有限集：我们把含有有限个元素的调集叫做有限集，含有无穷个元素的调集叫做无穷集。
1、任何一个调集是它本身的子集。即aa
5、由上述调集之间的根基干系，能够获得上面的结论：
3、我们能够把相称的调集叫做“等集”，如许的话子集包含“真子集”和“等集”。
即cua＝｛x|x∈u，且xa｝。
我的题目：
4、对于有限调集a、b、c，能不能找出这三个调集合元素个数与交集、并集元素个数之间的干系呢？
调集合元素的个数
2、交集：普通地，由统统属于调集a且属于调集b的元素构成的调集称为a与b的交集。记作anb。
1、函数与极限
半开区间a＜x≤b或a≤x＜b（a，b]或[a，b）
2、用card来表示有限集合元素的个数。比方a＝｛a,b,c｝，则card(a)=3。
3、普通地，对肆意两个调集a、b，有
1、黉舍里开活动会，设a＝｛x|x是插手一百米跑的同窗｝，b＝｛xx是插手四百米跑的同窗｝。黉舍规定，每个插手上述比赛的同窗最多只能插手两项，请你用调集的运算申明这项规定，并解释以下调集运算的含义。1、aub；2、anb。
b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数干系的体例便是表格法。例：在实际利用中，我们常常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。
1选集：普通地，如果一个调集含有我们所研讨题目中所触及的统统元素，那么就称这个调集为选集。凡是记作u。
以上我们所述的都是有限区间，除此以外，另有无穷区间：
区间的称呼区间的满足的不等式区间的暗号区间在数轴上的表示
2、在平面直角坐标系中，调集c＝{(x,y)|y=x}表示直线y＝x，从这个角度看，调集d={(x,y)|方程组：2x-y=1,x4y=5}表示甚么？调集c、d之间有甚么干系？请别离用调集说话和多少说话申明这类干系。
3、全部整数构成的调集叫做整数集。记作z。
4、全部有理数构成的调集叫做有理数集。记作q。
1、子集：普通地，对于两个调集a、b，如果调集a中的肆意一个元素都是调集b的元素，我们就说a、b有包含干系，称调集a为调集b的子集，记作ab（或ba）。。
调集间的根基干系
2补集：对于一个调集a，由选集u中不属于调集a的统统元素构成的调集称为调集a相对于选集u的补集。简称为调集a的补集，记作cua。
2、常量与变量
1、调集的观点
1、并集：普通地，由统统属于调集a或属于调集b的元素构成的调集称为a与b的并集。记作aub。（在求并集时，它们的大众元素在并集合只能呈现一次。）
调集的根基运算
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c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的体例便是图示法。普通用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为：
闭区间a≤x≤b[a，b]
1、函数的定义：如果当变量x在其窜改范围内肆意取定一个数值时，量y遵循必然的法例f总有肯定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的窜改范围叫做这个函数的定义域。凡是x叫做自变量，y叫做函数值（或因变量），变量y的窜改范围叫做这个函数的值域。注：为了表白y是x的函数，我们用暗号y=f(x)、y=f(x)等等来表示。这里的字母”f”、”f”表示y与x之间的对应法例即函数干系,它们是能够肆意采取分歧的字母来表示的。如果自变量在定义域内任取一个肯定的值时，函数只要一个肯定的值和它对应，这类函数叫做单值函数，不然叫做多值函数。这里我们只会商单值函数。
3、补集：
普通地我们把研讨工具统称为元素，把一些元素构成的团体叫调集（简称集）。调集具有肯定性（给定调集的元素必须是肯定的）和互同性（给定调集合的元素是互不不异的）。比如“身材较高的人”不能构成调集，因为它的元素不是肯定的。
5、全部实数构成的调集叫做实数集。记作r。
即anb＝｛x|x∈a，且x∈b｝。
2、变量的表示：如果变量的窜改是持续的，则常用区间来表示其窜改范围。在数轴上来讲，区间是指介于某两点之间的线段上点的全部。
3、真子集：如何调集a是调集b的子集，但存在一个元素属于b但不属于a，我们称调集a是调集b的真子集。
3、邻域：设a与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-a│＜δ的实数x的全部称为点a的δ邻域，点a称为此邻域的中间，δ称为此邻域的半径。
注：此中-∞和∞，别离读作”负无穷大”和”正无穷大”,它们不是数,仅仅是暗号。
注：一个函数，如果在其全部定义域内有界，则称为有界函数
1、变量的定义：我们在察看某一征象的过程时，常常会碰到各种分歧的量，此中有的量在过程中不起窜改，我们把其称之为常量；有的量在过程中是窜改的，也就是能够取分歧的数值，我们则把其称之为变量。注：在过程中另有一种量，它固然是窜改的，但是它的窜改相对于所研讨的工具是极其藐小的，我们则把它看作常量。
a)：剖析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应干系的体例便是剖析法。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2y2=r2
2、函数
2、对于调集a、b、c，如果a是b的子集，b是c的子集，则a是c的子集。
开区间a＜x＜b（a，b）
调集的表示体例
2、统统正整数构成的调集叫做正整数集。记作n或n。
我们凡是用大字拉丁字母a、b、c、……表示调集，用小写拉丁字母a、b、c……表示调集合的元素。如果a是调集a中的元素，就说a属于a，记作：a∈a，不然就说a不属于a，记作：aa。
1、全部非负整数构成的调集叫做非负整数集（或天然数集）。记作n