第41章 割圆大术（一）
“好，我现在就让你们看看这此中的差异。”朱常渊在大圆上做出两条帮助线，道：“现在，有哪位法术大师能奉告我，用纯计算的体比方何算出这条边的长度？”
世人都摇了点头。
朱常渊也猎奇的用眼睛盯着阿谁测量步车看了老半天，乃嫡亲身跑畴昔摸摸试了试，确切如他之前的猜想，这玩意就是个大号的卷尺。
到现在为止，朱常渊和李季的做法没有任何辨别，便是停止了第一次割圆，割出了正十二边形的一条边。
“是先讲道理，你们看好了。”朱常渊直指大圆上道：“这是半径，也就是十五尺，这条线是六边形边长的一半，便是七尺五寸。”
珠算开方但是老程家的特长绝学，如何能够难倒面前的这个自发得是的数术大师，算盘噼里啪啦一阵响，约莫过了三分钟以后，程树政道：“十二尺九寸九。”
“啪啪啪。”程树政算盘一拨，十秒钟边算出来，道：“是一百六十八尺七寸五。”
“天然是用过。”宋应星方才坐下，又重新站了起来。道：“这道题用勾股之法如此绕绕需求翻转数次，此中开方之数甚是庞大，并且就如大人所言，从十二边形算到一万多边形，老夫是在是心不足而力不敷。”
“各位大人、同僚，一个完美的圆，由圆心解缆和正六边形的各个角连一条线段，便会发明，这个内接正六边形实在是有六个等边三角形构成的。由此便可等闲得出，正六边形的边长，即是圆的半径（上彀查了一下，当代真的就叫做半径、直径这个称呼。）”
“但是，从接下来开端，我的割圆之术便和你们以为的不太一样。割圆大术第一重第一小步，先算这个十二边形的边长。”
所谓勾股之法，便是现在所说的勾股定理，便是两直角边的平方和即是斜边的平方。
第一次割出来的边长，便是正十二边形的边长。
。。。。。。
“鄙人略知一二。”颠末沉思熟虑后，程树政感觉打本身的脸要比打全部家属的脸要好些。
但是，朱常渊却摇了点头，道：“你这个数不对。”
上面群情纷繁，朱常渊一笑，大声道：“好，既然说要量，那我给你们来个对比。”朝徐尔默的方向问道：“那天我们在贵府中割了个直径三十尺的大圆，你奉告大师，第一次割出来的边长是多少？”
朱常渊一问，现场顿时又静了下来。
“是啊，我们都是直接量的，算那里能算的出来，你觉得这是一加一即是二呢？”
“那么接下里很简朴，按照勾股之法能够算出，这条线段的长度。”说到这里，朱常渊顿了顿，看向第一排的算盘师父，道：“费事诸位徒弟，帮我算一下二百二十五减去七尺五寸的平方后是多少？”
却没想到朱常渊摇了点头，平平的说了一句：“鄙人明天是来传授割圆大术，并非是来量地的，你这玩意留着本身用吧。”
“不对？不成能。”程树政几近站起来，验算了一遍，道：“十二尺九寸九乘以十二尺九寸九，得出的数字是一百六十八尺七寸四，差值仅仅只要一厘，你竟然敢说我算的不对？”(未完待续。。)
“割圆术的根基道理，便是将这个圆内接正六边形慢慢扩大，变成十二边形、二十四边形、四十八边形，等等，边数越多，正变形的形状也越靠近于圆，以是其周长也越靠近于圆的周长，二者之间的差值也越小。祖冲之就是用这类体例，将大圆割到了第一万两千二百八十八边形，求出了圆周径比为三又一四一五九二六。”
朱常渊看到这个其貌不扬的老者，从内心深处由衷的收回敬意，道：“宋大人客气了，宋大人叨教。”
“天然是能够想通，老夫当年苦思冥想，以为大人这个别例是最好的一条路了，只是可惜，那些数据，老夫并没法算出来。”
朱常渊点了点头，心中天然是明白的。
朱常渊并没有正面答复宋应星的题目，摆了摆手表示他坐下，道：“宋大人请坐下说，大人当初既然想到，可曾试过勾股之法？”
有人乃至道：“如何能够，这只能量出来，如何能够算出来，真是天方夜谭。。。”
头也不回的走到讲台正中间，三下五除二在圆内画了个内接正六边形。不过如何说呢。这内接正六边形画的。那就一个丑啊，连最根基的直线都不直。自是又引来了上面一片轰然群情之声。
懂当代知识的人都晓得，朱常渊这里画的不过是个示企图。当代人不懂，以是瞎起哄。
“好，这是共鸣。也是割圆的根本。既然大师都没有任何贰言，我便开端十一重割圆大术。请重视了。”
朱常渊问的这个题目很简朴，只是加法和乘法罢了。
这还不算算错的环境。
宋应星又问：“如果老夫所料不差。可这十二边形一周之长与圆周一样相差甚远。朱大人便是计算出来。又有何用？”
“问的好。”朱常渊道：“这恰是割圆术的精华地点。”
“甚么是测量步车？”有人问道。
石笔一戳，定在了黑板上的阿谁十二边形的边长上。
宋应星？
看来，这就是当代人思惟僵化的启事了，底子向来就没人想过以边求边这个题目。这也不能怪前人，谁让朱常渊这家伙本身就是个天大的外挂呢？
在内心也不由暗自佩服程大位，不过对于程大位这个倨傲的孙子却没有甚么好感。
三小我推着测量步车来到讲台下。
开方，呵呵。
“这？”程树政道：“算，算甚么，直接量不就得了？”
“好，请坐。”有人晓得本身的体例，哪怕只要一小我懂，也就行了。
先拔取正六边形上面的此中一边，取出中点，由圆心过这其中点引出一条直线和圆周订交，在由交点引出两条直线和比来的两个正六边形的角相连。
“这就是测量步车？”
朱常渊看了看坐在第一排右首的程树政，一样问道：“程大人同为当代数术大师，不晓得能够明白小子这个割圆的根基事理？”
“再开方。”朱常渊道。
边说边将数据标在了各个线段之上。
朱常渊本能够借机调侃，不过因为时候的干系，却没有得寸进尺，而是清算一下表情，重新对着那歪歪扭扭的大圆，朝世人讲授道：“既然那天在徐府中割圆是用三十尺作为直径，明天我们就算这三十尺大圆的周径比，请大师看好。”
朱常渊道：“恰是！”
“这么说来，鄙人的应用的这个割圆体例。大人能够想通？”朱常渊没想到这个宋应星在割圆大术上走了这么远，如果不是当代计算前提有限的话，估计这货真能复原了。
朱常渊现在所说，也根基上是当下这些人的共鸣，以是，上面也并没有人反对。
“鄙人敢问朱大人，但是找到了计算十二边形的体例？”
宋应星点了点头，指着黑板上的大圆道：“朱大人此法，老夫之前也想过，这十二边形的边长应当在六边形的一半多一点，但是任凭老夫想破脑袋，始终不得其法！”
程树政神采通红，说不懂就是打本身家门的脸、打本身先祖的脸，但是若说懂吧，就有些打本身的脸了。因为方才就在不久前，他还骂朱常渊鸡同鸭讲。
并不是说测量步车沉重难推，而是出于对这件物品的尊敬与珍惜，以是才找三小我推着。恰好相反，这测量步车不但不沉重，推起来反而非常轻松。
能够说这个数字已经很切确了，珠算开方算到了小数点后两位数，已经很了不起了，就连同坐的其他算盘徒弟都对程树政竖起了大拇指。
高大干瘪的宋应星从人群中站了起来，拱拱手对朱常渊道：“朱大人，鄙人宋应星，乃是江西奉新人士，鄙人就教大人。”
徐尔默恰好带了那天的数据，检察了一下，道：“七尺七寸六。”
第41章 割圆大术（一）
要算出切确到小数点后七位数的圆周率，必须利用小数点后八位数的开方运算方能包管。这在当代用计算器只需求不到十秒钟，但是当代则是要一点点的往上试、往数上凑，即便是能算出来，等解出了统统的数以后。恐怕也得数月之功。
“。。。。”
朱常渊所说的，是最根基的知识，别的不说，多少本来上就有记录，以是对于这一点，没有人有贰言。
程树政听着周边人的群情，心中非常受用，看着朱常渊道：“朱大人如果不懂利用之法，鄙人也能够代庖测量，只不过是，嘿嘿。”看着黑板上朱▲∟，常渊画的阿谁圆，他没有持续说下去。不过神采已然出售了他的设法：你这个圆，也配用我的测量步车？
就连精于数术的程步筹程树政父子、宋应星、黄明玉等人，也都是皱着眉头一筹莫展。
题目抛了出来，如何按照大圆内接正六边形的边长，算出十二边形的边长。
朱常渊这么一说，上面本来另有些不平静的人群，俄然变得鸦雀无声。
“这你都不晓得，传闻万积年间，内阁首辅张居正实施一条鞭法，测量清理天下的地盘。当时农夫测量的时候都是拉绳牵线，然后在用尺子量绳，极费人力又不精确，阿谁时候参与一条鞭法实施的程大位便发明了这个车子，叫做测量步车。”