第三百五十九章 我已经搞定了！
横线上的公式：Πp[1-f(p)]Σnf(n)= f(1)= 1，(2n)!/(n!n!)=Πp≤√2n ps(p)，Σnf(n)=Πp[1-f(p)]-1
因为，那样太丢人。
程诺皱着眉头思虑，思虑魏院长出的这个磨练的难度。
论文中存在庞大运算量和周到推导步调的处所一共五处。
…………
一篇论证逻辑弊端的论文？
而魏院长的，则是一种弊端的证明计划。
坐位的抽屉洞里，有一摞的草稿纸和碳素笔之类的各种文具。
面对着魏院长笑意盎然的面庞，程诺重重点头，“好，能够。”
如果阿谁逻辑弊端真的呈现在那种初级的逻辑推导步调上，魏院长底子不成能还将其当作程诺的论文辩论题目。
我，找找到你了！
固然说即便最后程诺没有胜利完成作答，魏院长也不肯能不发给程诺毕业证，但是，程诺在贰心中的分量绝对会大打扣头。
读完第一遍，程诺并未找出论文中存在的任何瑕疵。
聚精会神的他，一点点将论文中的内容嚼碎。
第三步，因为 1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...= 1+f(p)+f(p)2+f(p)3+...=[1-f(p)]-1……
一步接一步，逻辑周到。
起首，他设 f(n)为满足 f(n1)f(n2)= f(n1n2)，且Σn|f(n)|<∞的函数(n1、 n2 均为天然数)，则可顺利推导出：Σnf(n)=Πp[1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...]。
得出上面那一串的推导定理后，算是完成了证明的第一步。
第四步，……
程诺一一排查。
论文题目和论文证题也和程诺一模一样，都是证明Bertrand 假定。
最后一步，由(2n)!/(n!n!)=Πp≤2n/3 ps(p)。将连乘分化为 p ≤√2n 及√2n < p ≤ 2n/3 两部分……由此，得证Bertrand 假定建立。
不过，在没有通读整篇论文之前，他很难给出一个精确的定论。
昂首一看，四位教员面前的辩论席上没人。
这三个公式，也算是整篇论文证明过程中几个核心公式之一，也是以，公式的弊端，导致整篇论文成为一篇费稿。
这也算是对程诺数学程度的究极磨练。
魏院长笑吟吟的话语一出，程诺的神采不由变了变。
程诺此时的表情非常好。
但在魏院长的这篇论文中，他却另辟门路，采纳了一种截然分歧的证明思路。
程诺和上世纪巨大的数学家切尔雪夫在证明Bertrand 假定时，都是采取引理代入推导的体例。
就是这里，没错了。
Euler 乘积公式引入法！
独一辨别的，是程诺所述的证明体例为一种精确公道可行的证明计划。
他盯着一行公式，左瞧瞧，右瞅瞅，然后嘴角闪现一抹淡淡的笑容。
统统，都只能靠程诺本身。
但，现在，他没有“回绝”这个选项！
当然，这指的不是程诺读完了文件那完整34页的内容。
然后，在四位教员微微错愕的目光中，淡淡一笑，“教员，我已经搞定了！”
程诺眉头轻皱一下。
程诺临时用这么名字定名。
程诺拿起论文，举头阔步的走上讲台。
何谓Euler 乘积公式？
在论文中，魏院长从证明过程的一开端，就引入Euler 乘积公式这个观点，随后通过Euler 乘积公式和Bertrand 假定的数学逻辑干系，停止命题推导。
究竟能不能完成，即便自傲如他，都要打一个大大的问号！
公然，事情没有那么简朴。
第三个公式和前两个公式只见的逻辑干系，存在一种风俗性的弊端。
恰好趁着这段时候，能够口试完一两位辩论毕业生。
让本身在半小时以内找到此中存在的数学说话逻辑弊端？
程诺苦笑一下，这个套不管本身之前知不晓得，都只能无法的往内里跳啊！
程诺拿着魏院长那篇厚厚的论文，来到辩论课堂后排的一个坐位上。
程诺心头那被魏院长算计的阴霾一扫而空。
魏院长眯眯眼，指着辩论课堂后排的一个坐位，“你先在那答题吧，我们持续口试其他辩论的门生。”
用了十多分钟的时候，程诺看完了整篇论文。
魏院长倒也不担忧程诺会借助手机在网上搜刮质料。
“第二处，素数的漫衍以及二步切确，……”
他活动活脱手指，揉了揉之前一向保持浅笑导致有些发僵的面庞，低下头，开端浏览起魏院长的论文。
359章
就连前面四位教员和辩论毕业生交换，他都没有发觉。
上面，因为Σn|f(n)|<∞，是以 1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...绝对收敛。考虑连乘积中 p < N 的部分(有限乘积)………操纵 f(n)的乘积性子可得：Πp<N[1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...]=Σ'f(n)。
俄然，看到这一部分内容的程诺，目光蓦地一凝。
“第一处，Euler 乘积公式右端乞降和浅显有限积的推理，起首，将等式右端统统含有因子 2 的 f(n)项都消去，然后……”
半个小时的时候，四个教员当然不成能在这干坐着等程诺作答结束。
读完以后，程诺对魏院长的证明思路也算是体味。
看来这是魏院长早有预谋啊！
思路清奇，但仿佛却在常理当中。
关于后续科研资本分派上，也会停止重新调剂。
至于该论文中存在的那处逻辑弊端，就更不成能通过非普通手腕得知。
论文统共34页，比程诺上交的论文少上几页。
哈哈哈！
和程诺提交的毕业论文一样，真正算是真材实料的，只要那五六页的内容罢了。
没想到，魏院长会突发奇想，用它作为证明Bertrand 假定的另统统入点，公然不愧为曾经的华国数学界的大牛。只不过，成果仿佛并不完美。
…………
这是数学家日耳曼提出的关于复数漫衍的起点之一，详细内容为：对肆意复数 s，若 Re(s)>1，则:Σn n-s =Πp(1-p-s)-1。
如许想的话，确切是好受多了！
这篇论文本就由他本人撰写，因为是费稿，底子没有再任何平台上颁发过。
程诺拿起碳素笔，在草稿纸上写写画画一阵后，随后重重的在论文的那行公式下划了一条横线。
这是一个相称冷门的数学公式，在现在数学学术研讨中几近很难用到。
固然魏院长的此篇论文和程诺的毕业论文挑选的证题不异，但详细的证明步调倒是千差万别。
程诺没偶然候再去通读查抄一遍，他先是解除了论文中逻辑推导简朴的部分，直接忽视不看。
因为他不但找到了魏院长要求的那处逻辑弊端，并且，脑海里已经计算出公道改正计划！
“第四周，f(n)的性子的代入，f(2)Σnf(n)= f(2)+f(4)+f(6)+...”