第四百四十五章 九个方向
他们还能说啥！
“这是因为，从 1 到 p1p2 这 p1p2 个正整数中， p1， 2p1，...， p2p1 这 p2 个正整数跟 p1p2 有共同素因子 p1； p2， 2p2，...， p1p2 这 p1 个正整数跟 p1p2 有共同素因子 p2；其他全都跟 p1p2 互素。”
但三个证明法全数都分歧于欧里几得那种整数乘起来再做点加减法的证明，而是另辟门路，别离操纵“互素序列”、“素数漫衍”、“代数数论”三个完整分歧的方向停止拓展。
“第七个，操纵素数在信息、编码等范畴的利用停止证明。过程很简朴，正整数 N 都可分化为素数的连乘积：N = p1m1・p2m2...”
程诺座下两位博士生仿佛乖宝宝般齐齐点头，一副门生谦虚受教的姿势。
篝火的火光映在程诺侧脸上，显得光辉非常。
但程诺并没有留给两人太多回味的时候。
程诺无法的耸耸肩，“好吧，我再说一遍，此次你们可要当真听。”
“哦哦，我这里有水。”一人仓猝将背包里的一瓶矿泉水递了畴昔。
程诺苦笑，他们也在苦笑。
本觉得程诺的气力只是和他们两人在伯仲之间罢了。现在感受，就程诺现在表示出来的气力，在他们黉舍担负副传授都够格了吧！
这……
程诺能在半个小时不到的时候里就能想出素数无穷的九种证明法，已经超出两人了解的范围。
同一个定理，一个能用一页论文将其证明的数学家，比之要用五页论文才气将其证明的数学家，学术程度起码要高上一倍。
程诺发觉到他们迷惑的小眼神，哈哈笑了笑，“我明白你们心中的迷惑，拓扑学仿佛和数论是两个很不想干的范畴，为甚么我却这么说。等我讲完，你们就清楚了。”
说完第九个证明法后，程诺就感觉口干舌燥，把残剩的半瓶矿泉水咕咚咕咚全都灌了下去。
“……第九个，我将其称为素数的单行证明，单行表达式为：0＜∏sin(π/p)=∏sin(π(1+2∏p＇)/p)，假定素数只要有限多个。若素数只要有限多个，则表达式中左边“<”右端连乘积中的 sin 的自变量π/p 全都在 0 和π之间， sin(π/p)> 0，……”
“由此，能够获得φ(p1p2)为 p1p2 - p2 - p1，上述的推理能够无穷反复，进而表白素数有无穷多个。”
在两人瞠目结舌下，程诺娓娓说道，“第五个，能够操纵组合证明的体例。证明的思路是如许的：任何正整数 N 都可写成 N = rs2 的情势，此中 r 是不能被任何大于 1 的平方数整除的正整数， s2 则是统统平方数因子的乘积。假定素数只要 n 个，则在 r 的素数分化中……”
程诺清了清嗓子，持续说，“上面这几个都是和数论有关的，上面我再说几个其他范畴方向的证明体例。”
“谢了。”
“……由此，便得知素数有无穷多个。你们现在明白了吗？”
一人很见机的又递给程诺一瓶矿泉水。
程诺忘了一眼在那握笔筹办记录的队友道，“如果累了的话，能够让他帮你。”
“呼呼-！”
两人顿时疑窦丛生。
要这三个证明法都仅仅是欧里几得证明法的变种的话，两位顶多会以为程诺对欧里几得证明法研讨颇深罢了，倒升不起任何崇拜之意。
可听程诺的语气，他仿佛还挺不对劲。
“……第八个，操纵函数的方向证明，设 f(N)为可整除 N 的分歧素数的个数，假定素数只要有限多个，其连乘积为 P，则明显对统统 N 都有 f(N)= f(N + P)……”
但越简朴，越让两人吃惊不已。
“我们能够定义整数集上的一个拓扑，其开集由且仅由空集?及算术序列 a?+ b (a ≠ 0 和 b 皆为整数)的并集构成。不难证明，如此定义的开集满足拓扑的定义，即：……”
见程诺好久没有了行动，阿谁卖力记录的同窗翻了翻本身写了有四页多的公式，咽了咽唾沫，谨慎翼翼的问道，“另有吗？”
越简朴，就越轻易让人了解。但对于数学家的要求越高。
仅仅不到四五分钟的时候，程诺已经不断歇的说出三个操纵新方向的证明法，让两位队友不由大开眼界。
程诺咕咚咕咚喝了半瓶，等嗓子里那种不适感畴昔，道，“之前说到哪了，哦，我讲完第三个证明法了，上面说第四个。”
“有水吗，有点口渴了。”在两人还是思考之际，程诺哑着嗓子问道。
现在半小时的时候差未几已经畴昔一半，不抓紧的时候的话，还真的有能够讲不完。
也是以，两人现在对待程诺的眼神，仿佛是对待一只怪物。
“对于 s = 1，欧拉乘积公式的左边是被称为调和级数的发散级数……”
程诺摆摆手，苦笑道，“新方向的证明法我能想到的只要这九个了，唉，间隔勾股定理五百多种证明体例还是差的太远啊！”
对于一个命题的证明过程，不管是哪个数学家，都但愿当然是越简朴越好。
445章
勾股定理的五百多种证明法，但是历经几千年汗青，数十代数学家的生长下才构成的。
“第四个，操纵剖析数论的证明，这个别例和我上面用代数数论的证明体例有异曲同工之妙，你们都晓得，欧拉乘积公式是：Σnn-s =Πp(1 - p-s)-1 (s > 1)，左边经剖析延拓后，可变成剖析数论中极首要的函数：黎曼ζ函数ζ(s)。”
“呃，程诺，你能不能再讲一遍。”卖力记录的那位门生挠挠头，略显难堪的说道，“我刚才帮衬得愣神，忘了记录了。”
“……第六个，操纵拓扑的体例证明。”
还不是因为找不到更加简朴的证明体例。
这家伙……真的只是一个研讨生？
在脑海中简朴过一遍思路，程诺便报告下一个证明法。
别看很多高大上的数学定理的证明过程都是非常庞大，但那群数学家们也不肯意如许啊！
两人齐齐小鸡啄米般点头，脑中不竭回味着程诺的话语。
说完，程诺便接着上面开端讲。
程诺说出的三个证明法都不算过分庞大，乃至还能够说是简朴的过分。