第八十三章 CMO赛场显神通（五）
1-5-10-10-5-1
第三问也搞定，打完收功，第一题21分――到手！
第一题是道数论题，题目是如许的：
f(2)=C(1,0)=1。
百思不得其解的张伟，稍稍瞄了一下课堂里其他的考生：一个个抓耳挠腮的，卷面一样是空空如也。
看看时候，另有四分钟就半个小时，张伟决定再试这最后四分钟。
刘做事和张巨大眼瞪着小眼。
张伟先把an的前十列举出来：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55.
如果真的用这类列举的傻体例解这道题，别说四个半小时了，就是给你四个半辈子你都算不出答案！
张伟先理了一下思路：第二问的第一步，应当得先肯定如何挪动数字串，因为只要先挪动了数字串以后，an的集才是牢固；而只要an的集牢固今后，才气肯定这个集内里究竟有多少个斐波那契数。
当然，小门生只能做出简朴的杨辉三角，像是要求第2019项数字之和，这类靠纯推算，那就是算到死都算不出来的！
欧拉定理和费马小定理？高斯的二次互反律？或者无穷递降法？这些更是相去甚远......
第一问纯属送分题，能坐在国决赛场课堂里的人，是毫不成能不晓得杨辉数列的乞降公式的。
f(4)=C(3,0)+C(2,1)=1+2=3。
1
前面顺着走如何都走不通，张伟此次决定要反着走尝尝，大胆假定，谨慎求证：先大胆的假定，an的集就是有斐波那契数列的前100项！
1-3-3-1
f(6)=C(5,0)+C(4,1)+C(3,2)=1+4+3=8。
上亿种啊！
1、求第2019行数字之和；
第7列往下挪动7-1=6格，获得a7=13，还是合适！
1-4-6-4-1
f(3)=C(2,0)+C(1,1)=1+1=2。
看看时候，8：46，才用了不到一个小时！再看看隔壁摆布的考生，还是都对着空空如也的卷子抓耳挠腮在！
翌日上午八点，国决第二场开考。
以是，这一题必然是有甚么捷径的，不然这道题底子就是反人类嘛！
“没事理啊！”快半个小时畴昔了，张伟还是束手无策，“第一题就这么难，这是用心不让人活了？”
第二小问，搞定！
“测验的时候不准东张西望！”刘做事把脸一板，假装从张伟身边路过......
只能用杨辉三角的乞降公式：第n行数字和为2n-1。
刚挪动了三下，仿佛就有规律了！将每一列都往下挪动n-1格？
中国残剩定理？用在这一题面前，倒是显得挺残剩的；
1-6-15-20-15-6-1
并且还是多项运算！
火线职员在抓耳挠腮；
f(1)=C(0,0)=1。
1-1
F(7)=C(6,0)+C(5,1)+C(4,2)+C(3,3)=1+5+6+1=13。
再加上每一次挪动后，跟着还要运算100次才气获得an的统统项，也就是说要把全数挪动体例下的an一一列举出来，你需求经行100000000000次运算！
F(n)=C(n-1,0)+C(n-2,1)+…+C(n-1-m,m)(m<=n-1-m)
第8列、第9列、第10列......
右方职员在抓耳挠腮；
“看来辣鸡的不止我一个啊......”看到其别人和本身一样“辣鸡”，张伟内心就好受多了，“要不这题先放放？”
……
f(5)=C(4,0)+C(3,1)+C(2,2)=1+3+1=5。
2、取上述数字中的前100横作为模型，按某种特定规律向上或向下挪动此模型中的肆意列数字串，使得：挪动后构成的模型，其前100横数字之和构成的数列an中，具有最多项的斐波那契数。
得出来的答案是22018。
张伟遵循这类规律，持续往下挪动尝试着：
第6列往下挪动6-1=5格，获得a6=8，合适！
再遵循假定的an值来挪动数字串：a1=1，不消挪动；a2=1，第2列要往下挪动1格；a3=2，第3列要往下挪动2格；a4=3，第4列要往下挪动3格......
对于杨辉三角，信赖每一个高中生都不陌生，乃至不止是高中生，就连小门生也都打仗过杨辉三角。
这第二问属于一个开放性的题目――还是放得超等开的那种开放性！而也恰是因为这类开辟性，才使得这一问非常的难！
张伟把统统他想获得的数论知识点，一一在脑筋内里过了一边：
第二问找到精确的规律，第三问在第二问的根本上，根基就属于送分题了：
1-2-1
......
难点在前面。
一百列数字串，挑选肆意肆意高低挪动，这两个“肆意”一组合，特么得有上亿种挪动计划啊！
张伟一向挪动到20列，全都合适！
又见路过――不管张伟信不信，归正刘做事本身是信了......
第二问，取杨辉三角的前100横作为模型，要求以特定规律高低挪动模型中的肆意列数字串，在挪动后构成的新模型中，再取前100行数字之和构成新的数列an项中，使an的集合具有最多的斐波那契数。
张伟抓着脑袋，感受有点无从动手。
那么题目就来了，究竟该如何挪动数字串呢？
张伟猛地一转头，又看到了明天那位大叔！
火线职员在抓耳......不对啊！
第5列往下挪动5-1=4格，获得a5=5，合适！
3、求an的表达式。
这个看起来像黑客帝国里电脑代码的东西，就是杨辉三角，也被称作帕斯卡三角形。
不信归去翻翻小时候的寒暑假功课，内里必然就有关于杨辉三角的思虑题，普通都是察看数字摆列规律，要求推算出三角里的某一个数字。
欧几里德的质数无穷证明？倒是跟质数有关，但是跟这一题风马牛不相及啊；
这是个题目......
答案出来了：遵循“每一列数字串都往下挪动n-1格”的规律挪动数字串，挪动后构成的模型，其前100横数字之和构成的数列an中的项，全数是斐波那契数！
左方职员在抓耳挠腮；